Упр.4 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите расстояния от точки $$\left(1; 2; -3\right)$$ до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат.

Пусть $$A(1;2;-3).$$

Ход решения

1) Расстояние от точки до координатной плоскости равно модулю соответствующей координаты:

$$d(A,\,Oxy)=|-3|=3,$$
$$d(A,\,Oxz)=|2|=2,$$
$$d(A,\,Oyz)=|1|=1.$$

2) Расстояние от точки до оси равно длине перпендикуляра к этой оси:

$$d(A,\,Ox)=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13},$$
$$d(A,\,Oy)=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10},$$
$$d(A,\,Oz)=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}.$$

3) Расстояние от точки до начала координат:

$$AO=\sqrt{1^2+2^2+(-3)^2}=\sqrt{14}.$$

Ответ

1) до плоскостей: $$3,\ 2,\ 1$$; 2) до осей: $$\sqrt{13},\ \sqrt{10},\ \sqrt{5}$$; 3) до начала координат: $$\sqrt{14}.$$