Упр.4 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой $$b$$ и пересекающие прямую $$a$$, лежат в одной плоскости.

Отметим произвольную точку $$C$$ на прямой $$a$$ и проведём через неё прямую $$c$$, параллельную прямой $$b$$. Такая прямая единственна.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются, то они определяют некоторую плоскость $$\alpha$$.

Прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$C$$ и параллельна прямой $$b$$. Следовательно, прямые $$a$$ и $$c$$ лежат в одной плоскости, а значит, прямая $$c$$ также лежит в плоскости $$\alpha$$.

Итак, любая прямая, параллельная прямой $$b$$ и пересекающая прямую $$a$$, проходит через некоторую точку прямой $$a$$ и совпадает с построенной прямой $$c$$. Значит, все такие прямые лежат в одной плоскости $$\alpha$$.

Ответ: все прямые, параллельные прямой $$b$$ и пересекающие прямую $$a$$, лежат в одной плоскости.