Упр.39 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и высоте, опущенной из вершины этого угла.

Пусть $$AB=a$$ — искомая сторона, а $$\angle ACB=\alpha$$ — данный угол. Построим треугольник $$ABC$$.

1. Построим отрезок $$AB=a$$.
2. Проведём прямую $$b$$, параллельную $$AB$$, на расстоянии $$h$$ от неё. Тогда вершина $$C$$ должна лежать на прямой $$b$$.
3. В точке $$A$$ построим луч $$AD$$ так, чтобы $$\angle DAB=\alpha$$, причём луч $$AD$$ возьмём по другую сторону от прямой $$AB$$ относительно прямой $$b$$.
4. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и перпендикуляр к прямой $$AD$$ в точке $$A$$. Их пересечение обозначим через $$O$$.
5. Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ лежат на этой окружности, а прямая $$AD$$ является касательной к ней в точке $$A$$.
6. Точку $$C$$ возьмём как точку пересечения окружности с прямой $$b$$.

Так как $$\angle DAB=\alpha$$, то соответствующая дуга $$AB$$ равна $$2\alpha$$. Тогда вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}=\alpha.$$

Кроме того, точка $$C$$ лежит на прямой $$b$$, значит, расстояние от неё до прямой $$AB$$ равно $$h$$. Следовательно, построенный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет всем данным условиям.