Упр.39 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 39. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

Полуцилиндрический свод имеет радиус основания

$$R=\frac d2=\frac{5{,}8}{2}=2{,}9\text{ м}.$$

Длина свода $$l=6\text{ м}.$$ Полная поверхность подвала состоит из:

• полной поверхности полуцилиндра;
• прямоугольника основания размером $$6\text{ м}\times 5{,}8\text{ м}.$$

Найдём полную поверхность полуцилиндра:

$$S_1=\frac12\left(2\pi Rh+2\pi R^2\right)=\pi R(h+R).$$

Подставим значения:

$$S_1=\pi\cdot 2{,}9\cdot(6+2{,}9)=25{,}81\pi\approx 81{,}1\text{ м}^2.$$

Площадь прямоугольника:

$$S_2=6\cdot 5{,}8=34{,}8\text{ м}^2.$$

Тогда полная поверхность подвала равна

$$S=S_1+S_2=25{,}81\pi+34{,}8\approx 116\text{ м}^2.$$

Ответ

$$\approx 116\text{ м}^2.$$