Упр.39 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Полуцилиндрический свод подвала имеет $$6\ \text{м}$$ длины и $$5{,}8\ \text{м}$$ в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

Рассмотрим свод как полуцилиндр с радиусом основания

$$R=\frac d2=\frac{5{,}8}{2}=2{,}9\text{ м}.$$

Длина свода $$l=6\text{ м}.$$

Полная поверхность полуцилиндра состоит из боковой поверхности и двух полукруглых оснований:

$$S_1=\frac12\bigl(2\pi Rl+2\pi R^2\bigr)=\pi R(l+R).$$

Подставим значения:

$$S_1=\pi\cdot 2{,}9\cdot(6+2{,}9)=25{,}81\pi\text{ м}^2.$$

Кроме того, свод имеет прямоугольную поверхность с размерами $$6\text{ м}$$ и $$5{,}8\text{ м}$$:

$$S_2=6\cdot 5{,}8=34{,}8\text{ м}^2.$$

Тогда полная поверхность подвала равна

$$S=S_1+S_2=25{,}81\pi+34{,}8\approx 116\text{ м}^2.$$

Ответ: $$\approx 116\text{ м}^2.$$