Упр.38 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Отрезок длиной 1 м пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 м и 0,3 м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

Подробный ответ

Пусть отрезок $$AB$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O$$. Опустим перпендикуляры $$AA_1$$ и $$BB_1$$ на плоскость $$\alpha$$. Тогда $$AA_1=0{,}3$$ м, $$BB_1=0{,}5$$ м.

Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную $$A_1B_1$$, и продолжим перпендикуляр $$BB_1$$ до пересечения с этой прямой в точке $$M$$. Тогда $$AM$$ — проекция отрезка $$AB$$ на плоскость $$\alpha$$.

Так как точки $$A$$ и $$B$$ лежат по разные стороны от плоскости, то

$$MB=AA_1+BB_1=0{,}3+0{,}5=0{,}8\text{ м}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ по теореме Пифагора:

$$AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{1^2-0{,}8^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6\text{ м}.$$

Ответ: $$0{,}6$$ м.