Упр.37 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания $$7\ \text{дм}$$ и $$24\ \text{дм}$$, а высота параллелепипеда $$8\ \text{дм}$$. Найдите площадь диагонального сечения.

Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда проходит через диагональ основания и параллельно боковым рёбрам, поэтому оно является прямоугольником $$AA_1C_1C$$.

Найдём диагональ основания $$AC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\text{ дм}.$$

Тогда площадь диагонального сечения равна:

$$S_{AA_1C_1C}=AA_1\cdot AC=8\cdot 25=200\text{ дм}^2.$$

Переведём в квадратные метры:

$$200\text{ дм}^2=2\text{ м}^2.$$

Ответ: $$2\text{ м}^2$$.