Упр.37 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

Опустим из концов отрезка $$AB$$ перпендикуляры $$AA_1$$ и $$BB_1$$ на плоскость $$\alpha$$. Тогда $$AA_1=2\text{ м}$$, $$BB_1=3\text{ м}$$.

Проведём через точку $$A$$ прямую $$AC$$, параллельную плоскости $$\alpha$$. Тогда $$AC \parallel B_1O$$, где $$O$$ — точка пересечения отрезка $$AB$$ с плоскостью $$\alpha$$. Следовательно, угол между отрезком $$AB$$ и плоскостью $$\alpha$$ равен углу $$\angle BAC$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. Так как отрезок пересекает плоскость, его части по разные стороны плоскости складываются:

$$BC=BB_1+B_1C=BB_1+AA_1=3+2=5\text{ м}.$$

Тогда

$$\sin \angle BAC=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$$

Отсюда

$$\angle BAC=30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ$$.