Упр.37 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

Опустим перпендикуляры $$AA_1$$ и $$BB_1$$ к плоскости $$\alpha$$. Тогда $$AA_1=2$$ м, $$BB_1=3$$ м.

Проведём через точку $$A$$ прямую $$AC$$, параллельную плоскости $$\alpha$$, так что $$AC \parallel B_1O$$. Тогда угол между отрезком $$AB$$ и плоскостью $$\alpha$$ равен углу $$\angle BAC$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. Его катет

$$BC=BB_1+AA_1=3+2=5$$ м.

Тогда

$$\sin \angle BAC=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle BAC=30^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ$$