Упр.36 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Радиус шара $$15\ \text{см}$$. Какую площадь имеет часть его поверхности, видимая из точки, удалённой от центра на $$25\ \text{см}$$ (рис. 190)?

Рассмотрим диаметральное сечение шара, проходящее через точку $$A$$, удалённую от центра $$O$$ на $$25$$ см. В этом сечении получаем окружность радиуса $$R=15$$ см.

Проведём из точки $$A$$ касательные $$AB$$ и $$AB_1$$ к окружности. Тогда $$BB_1$$ — диаметр круга основания видимого шарового сегмента. Пусть $$O_1$$ — центр этого круга. Тогда $$OO_1 \perp BB_1$$.

В прямоугольном треугольнике $$OBA$$, так как $$BA$$ — касательная, имеем:

$$OB^2=OA\cdot OO_1.$$

Отсюда

$$OO_1=\frac{OB^2}{OA}=\frac{15^2}{25}=9\text{ см}.$$

Найдём высоту шарового сегмента:

$$H=O_1C=OC-OO_1=15-9=6\text{ см}.$$

Тогда площадь видимой части поверхности шара равна площади сферического пояса:

$$S=2\pi RH=2\pi\cdot 15\cdot 6=180\pi\text{ см}^2.$$

Ответ: $$180\pi\text{ см}^2$$.