Упр.36 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Наклонная равна $$a$$. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный: 1) $$45^\circ$$; 2) $$60^\circ$$; 3) $$30^\circ$$?
Пусть $$AB$$ — перпендикуляр к плоскости $$\alpha$$, а $$AC$$ — наклонная. Тогда $$BC$$ — проекция наклонной $$AC$$ на плоскость $$\alpha$$, а треугольник $$ABC$$ прямоугольный, причём $$\angle B=90^\circ$$.
Если наклонная $$AC=a$$ составляет с плоскостью угол $$\varphi$$, то угол между наклонной и её проекцией равен $$\angle ACB=\varphi$$. Поэтому
$$BC=AC\cdot \cos \varphi=a\cos \varphi.$$
Тогда:
- при $$\varphi=45^\circ$$
$$BC=a\cos 45^\circ=a\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}.$$
- при $$\varphi=60^\circ$$
$$BC=a\cos 60^\circ=a\cdot \frac{1}{2}=\frac{a}{2}.$$
- при $$\varphi=30^\circ$$
$$BC=a\cos 30^\circ=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$
Ответ: $$\frac{a}{\sqrt{2}};\ \frac{a}{2};\ \frac{a\sqrt{3}}{2}.$$
