Упр.36 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояния от точек A и B до плоскости равны: 1) $$3{,}2\ \text{см}$$ и $$5{,}3\ \text{см}$$; 2) $$7{,}4\ \text{см}$$ и $$6{,}1\ \text{см}$$; 3) $$a$$ и $$b$$.

Пусть $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ — перпендикуляры к плоскости $$\alpha$$, где $$C$$ — середина отрезка $$AB$$. Тогда точки $$A_1$$, $$C_1$$, $$B_1$$ лежат на одной прямой, а отрезок $$C_1$$ является средней линией трапеции $$ABB_1A_1$$.

Следовательно, расстояние от точки $$C$$ до плоскости $$\alpha$$ равно полусумме расстояний от точек $$A$$ и $$B$$ до этой плоскости:

$$CC_1=\frac{AA_1+BB_1}{2}.$$

1) Если $$AA_1=3{,}2$$ см, $$BB_1=5{,}3$$ см, то

$$CC_1=\frac{3{,}2+5{,}3}{2}=\frac{8{,}5}{2}=4{,}25\text{ см}.$$

2) Если $$AA_1=7{,}4$$ см, $$BB_1=6{,}1$$ см, то

$$CC_1=\frac{7{,}4+6{,}1}{2}=\frac{13{,}5}{2}=6{,}75\text{ см}.$$

3) Если расстояния равны $$a$$ и $$b$$, то

$$CC_1=\frac{a+b}{2}.$$

Ответ

1) $$4{,}25$$ см; 2) $$6{,}75$$ см; 3) $$\frac{a+b}{2}$$.