Упр.36 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояния от точек A и B до плоскости равны: 1) 3,2 см и 5,3 см; 2) 7,4 см и 6,1 см; 3) а и b.

Пусть $$AA_1$$ и $$BB_1$$ — перпендикуляры к плоскости $$\alpha$$, а $$CC_1$$ — перпендикуляр, проведённый из середины $$C$$ отрезка $$AB$$ к этой плоскости.

Так как отрезок $$AB$$ не пересекает плоскость $$\alpha$$, точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от неё. Тогда расстояния от точек до плоскости можно считать как длины перпендикуляров $$AA_1$$ и $$BB_1$$.

Поскольку $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то точка $$C_1$$ — середина отрезка $$A_1B_1$$, а значит, $$CC_1$$ является средней линией трапеции $$AA_1B_1B$$. Поэтому

$$CC_1=\frac{1}{2}\left(AA_1+BB_1\right).$$

Теперь подставим данные.

1) $$CC_1=\frac{1}{2}(3{,}2+5{,}3)=\frac{1}{2}\cdot 8{,}5=4{,}25\text{ см}.$$

2) $$CC_1=\frac{1}{2}(7{,}4+6{,}1)=\frac{1}{2}\cdot 13{,}5=6{,}75\text{ см}.$$

3) $$CC_1=\frac{1}{2}(a+b).$$

Ответ

1) $$4{,}25\text{ см}$$; 2) $$6{,}75\text{ см}$$; 3) $$\frac{a+b}{2}$$.