Упр.35 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дан треугольник ABC. Постройте геометрическое место точек, из которых отрезок AB виден под углом, равным углу A этого треугольника.

Построим искомое геометрическое место точек.

1. Проведём серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
2. Проведём через точку $$A$$ прямую, перпендикулярную $$AC$$.
3. Точка их пересечения обозначим $$O$$.
4. Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$. Она проходит через точки $$A$$ и $$B$$, так как $$OA=OB$$.

По теореме о вписанном угле

$$\angle AOB=2\angle CAB.$$

Для любой точки $$M$$ на построенной окружности, лежащей на дуге $$AB$$, имеем

$$\angle AMB=\frac12\angle AOB=\angle CAB.$$

Значит, искомое геометрическое место точек — дуга окружности, проходящей через точки $$A$$ и $$B$$ и построенной так, чтобы хорда $$AB$$ стягивала вписанный угол, равный $$\angle A$$.