Упр.34 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B прямом параллелепипеде боковое ребро 1 м, стороны основания 23 дм и 11 дм, а диагонали основания относятся как 2 : 3. Найдите площади диагональных сечений.

Пусть $$AC$$ и $$BD$$ — диагонали основания параллелепипеда. По условию

$$\frac{AC}{BD}=\frac{2}{3},$$

значит, $$AC=\frac{2}{3}BD$$.

Так как основание $$ABCD$$ — параллелограмм, то для его диагоналей выполняется формула

$$2AB^2+2AD^2=AC^2+BD^2.$$

Подставим данные $$AB=11$$ дм, $$AD=23$$ дм и $$AC=\frac{2}{3}BD$$:

$$ 2\cdot 11^2+2\cdot 23^2=BD^2+\left(\frac{2}{3}BD\right)^2 $$

$$ 2\cdot 121+2\cdot 529=BD^2+\frac{4}{9}BD^2 $$

$$ 1300=\frac{13}{9}BD^2 $$

Отсюда

$$ BD^2=1300\cdot \frac{9}{13}=900,\qquad BD=30\text{ дм}. $$

Тогда

$$ AC=\frac{2}{3}\cdot 30=20\text{ дм}. $$

Диагональные сечения прямого параллелепипеда — прямоугольники. Их стороны равны боковому ребру $$AA_1=10$$ дм и соответствующей диагонали основания.

Следовательно, площади сечений:

$$ S_{AA_1C_1C}=AA_1\cdot AC=10\cdot 20=200\text{ дм}^2=2\text{ м}^2, $$

$$ S_{BB_1D_1D}=BB_1\cdot BD=10\cdot 30=300\text{ дм}^2=3\text{ м}^2. $$

Ответ

$$2\text{ м}^2$$ и $$3\text{ м}^2$$.