Упр.34 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 1) Докажите, что прямая, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.2) Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные прямые, пересекает их под равными углами.

1) Пусть прямая $$a$$ пересекает параллельные плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$. Проведём в плоскости $$\alpha$$ прямую $$b$$, пересекающую $$a$$.

Через прямые $$a$$ и $$b$$ проведём плоскость. Она пересечёт плоскость $$\beta$$ по прямой $$c$$, причём $$c \parallel b$$, так как $$\alpha \parallel \beta$$.

Тогда прямая $$a$$ пересекает параллельные прямые $$b$$ и $$c$$, следовательно, углы между $$a$$ и $$b$$, а также между $$a$$ и $$c$$ равны как соответственные.

Но $$b \subset \alpha$$, а $$c \subset \beta$$, значит, углы между прямой $$a$$ и плоскостями $$\alpha$$ и $$\beta$$ равны. Что и требовалось доказать.

2) Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны и пересекают плоскость $$\alpha$$. Проведём в плоскости $$\alpha$$ прямую $$c$$, пересекающую обе прямые $$a$$ и $$b$$.

Так как $$a \parallel b$$, то прямая $$c$$ пересекает их под равными углами как соответственные при параллельных прямых.

Следовательно, углы между прямой $$a$$ и плоскостью $$\alpha$$, а также между прямой $$b$$ и плоскостью $$\alpha$$ равны, поскольку $$c \subset \alpha$$. Что и требовалось доказать.