Упр.33 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Боковое ребро прямого параллелепипеда $$5\ \text{м}$$, стороны основания $$6\ \text{м}$$ и $$8\ \text{м}$$, а одна из диагоналей основания $$12\ \text{м}$$. Найдите диагонали параллелепипеда.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то по теореме о диагоналях параллелограмма

$$AC^2+BD^2=2AB^2+2AD^2.$$

Отсюда

$$BD=\sqrt{2AB^2+2AD^2-AC^2}=\sqrt{2\cdot 6^2+2\cdot 8^2-12^2}=\sqrt{56}.$$

Теперь найдём пространственные диагонали прямого параллелепипеда. В прямоугольном треугольнике $$ACC_1$$

$$AC_1=\sqrt{AC^2+CC_1^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13.$$

Аналогично в прямоугольном треугольнике $$BB_1D$$

$$B_1D=\sqrt{BD^2+BB_1^2}=\sqrt{56+5^2}=\sqrt{81}=9.$$

Следовательно, диагонали параллелепипеда равны $$13$$ м и $$9$$ м.

Ответ: $$13$$ м и $$9$$ м.