Упр.33 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Концы данного отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на $$0{,}3\ \text{м}$$ и $$0{,}5\ \text{м}$$. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении $$3:7$$?

Пусть $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ — перпендикуляры, опущенные из точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ на плоскость $$\alpha$$. Тогда $$AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1$$, причём

$$AA_1=0{,}3\text{ м}, \qquad BB_1=0{,}5\text{ м}.$$

Проведём через точку $$A$$ прямую, параллельную $$A_1B_1$$. Тогда она параллельна и прямой $$B_1B$$, значит, четырёхугольник $$AA_1B_1D$$ — прямоугольник. Отсюда

$$A_1D=BB_1-AA_1=0{,}5-0{,}3=0{,}2\text{ м}.$$

Так как $$AC:CB=3:7$$, то

$$\frac{AB}{AC}=\frac{AC+CB}{AC}=1+\frac{CB}{AC}=1+\frac{7}{3}=\frac{10}{3}.$$

Треугольники $$ACK$$ и $$ABD$$ подобны, поэтому

$$\frac{BD}{CK}=\frac{AB}{AC}=\frac{10}{3},$$

следовательно,

$$CK=\frac{3}{10}\,BD=\frac{3}{10}\cdot 0{,}2=0{,}06\text{ м}.$$

Тогда расстояние от точки $$C$$ до плоскости $$\alpha$$ равно

$$CC_1=AA_1+CK=0{,}3+0{,}06=0{,}36\text{ м}.$$

Ответ: $$0{,}36\text{ м}.$$