Упр.32 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Продолжения хорд пересекаются вне окружности под углом 60°. Найдите градусные меры двух дуг, заключенных между сторонами этого угла, если они относятся как 1 : 3.

Обозначим меньшую дугу через $$x$$, тогда большая дуга равна $$3x$$, так как по условию они относятся как $$1:3$$.

Для угла, образованного продолжениями хорд вне окружности, выполняется формула:

$$\angle M=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{BD}-\overset{\frown}{AC}\right).$$

По условию $$\angle M=60^\circ$$, значит

$$60^\circ=\frac{1}{2}(3x-x)=\frac{1}{2}\cdot 2x=x.$$

Следовательно, $$x=60^\circ$$.

Тогда вторая дуга равна

$$3x=3\cdot 60^\circ=180^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$ и $$180^\circ$$.