Упр.32 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Продолжения хорд пересекаются вне окружности под углом $$60^\circ$$. Найдите градусные меры двух дуг, заключённых между сторонами этого угла, если они относятся как $$1:3$$.

Пусть дуги, заключённые между сторонами угла, равны $$x$$ и $$3x$$, так как по условию они относятся как $$1:3$$.

Для угла, образованного продолжениями хорд, выполняется формула:

$$\angle = \frac{1}{2}\left(\text{большая дуга} — \text{меньшая дуга}\right).$$

Тогда

$$60^\circ=\frac{1}{2}(3x-x)=\frac{1}{2}\cdot 2x=x.$$

Следовательно, $$x=60^\circ$$, а вторая дуга равна

$$3x=3\cdot 60^\circ=180^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$ и $$180^\circ$$.