Упр.32 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиус земного шара $$R$$. Чему равна длина параллели, если её широта $$60^\circ$$ (рис. 161)?

Параллель — это окружность, получающаяся при сечении земного шара плоскостью, параллельной экватору.

Пусть $$O$$ — центр Земли, $$A$$ — точка на экваторе, $$B$$ — точка на данной параллели, $$O_1$$ — центр этой параллели. Тогда $$OO_1 \perp O_1B$$, а угол $$\angle AOB=60^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $$OO_1B$$ имеем

$$\angle O_1OB=90^\circ-\angle AOB=30^\circ.$$

Тогда радиус параллели равен

$$O_1B=OB\cdot \sin 30^\circ=R\cdot \frac12=\frac{R}{2}.$$

Следовательно, длина параллели:

$$l=2\pi \cdot O_1B=2\pi \cdot \frac{R}{2}=\pi R.$$

Ответ: $$\pi R$$.