Упр.32 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 4-32. Прямые $$a$$, $$b$$, $$c$$ параллельны одной и той же плоскости. Чему равен угол между прямыми $$b$$ и $$c$$, если углы этих прямых с прямой $$a$$ равны $$60^\circ$$ и $$80^\circ$$?

Так как прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны одной плоскости, можно рассмотреть их проекции на эту плоскость. Тогда угол между прямыми $$b$$ и $$c$$ равен либо сумме, либо разности углов, которые они образуют с прямой $$a$$:

$$\angle(b,c)=\alpha+\beta \quad \text{или} \quad \angle(b,c)=|\alpha-\beta|,$$

где $$\alpha=60^\circ$$ и $$\beta=80^\circ$$.

Вычислим:

$$\alpha+\beta=60^\circ+80^\circ=140^\circ,$$

но угол между прямыми не может быть больше $$90^\circ$$, значит берём дополнительный к нему угол:

$$180^\circ-140^\circ=40^\circ.$$

Также возможен второй случай:

$$|\alpha-\beta|=|60^\circ-80^\circ|=20^\circ.$$

Следовательно, угол между прямыми $$b$$ и $$c$$ может быть равен $$40^\circ$$ или $$20^\circ$$.

Ответ: $$40^\circ$$ или $$20^\circ$$.