Упр.32 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны две параллельные плоскости. Через точки $$A$$ и $$B$$ одной из плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках $$A_1$$ и $$B_1$$. Чему равен отрезок $$A_1B_1$$, если $$AB=a$$?

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, а прямые $$AA_1$$ и $$BB_1$$ тоже параллельны, то отрезки, заключённые между параллельными плоскостями на параллельных прямых, равны:

$$AA_1=BB_1.$$

Следовательно, четырёхугольник $$ABB_1A_1$$ — параллелограмм. Тогда противоположные стороны равны, значит

$$A_1B_1=AB=a.$$

Ответ: $$A_1B_1=a$$.