Упр.31 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Две хорды пересекаются внутри окружности под углом 60°. Найдите градусные меры двух дуг, заключенных между сторонами этого угла и их продолжениями, если они относятся как 1 : 3.

Обозначим меньшую дугу через $$x$$, тогда большая дуга равна $$3x$$, так как по условию они относятся как $$1:3$$.

Для угла, образованного пересекающимися хордами внутри окружности, выполняется формула:

$$\angle BMC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{BC}}{2}$$

По условию $$\angle BMC=60^\circ$$, значит

$$60^\circ=\frac{x+3x}{2}=\frac{4x}{2}=2x.$$

Отсюда

$$x=30^\circ.$$

Тогда вторая дуга равна

$$3x=3\cdot 30^\circ=90^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ$$ и $$90^\circ$$.