Упр.31 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найдите площадь сечения.

Сечение шара плоскостью — это круг. Его центр лежит в основании перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Обозначим центр сечения через $$O_1$$, а точку пересечения плоскости с радиусом шара — через $$A$$. Тогда $$OA=R$$, а угол между радиусом $$OA$$ и плоскостью равен $$60^\circ$$, значит в прямоугольном треугольнике $$OO_1A$$

$$O_1A=OA\cdot \cos 60^\circ=R\cdot \frac{1}{2}=\frac{R}{2}.$$

Радиус сечения равен $$\frac{R}{2}$$, поэтому его площадь:

$$S=\pi \left(\frac{R}{2}\right)^2=\frac{\pi R^2}{4}.$$

Ответ

$$\frac{\pi R^2}{4}$$