Упр.30 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямом параллелепипеде стороны основания $$3\ \text{см}$$ и $$8\ \text{см}$$, угол между ними $$60^\circ$$. Боковая поверхность равна $$220\ \text{см}^2$$. Найдите полную поверхность.

Площадь основания прямого параллелепипеда равна площади параллелограмма со сторонами $$3\text{ см}$$ и $$8\text{ см}$$, угол между ними $$60^\circ$$:

$$S_{\text{осн}}=ab\sin\alpha=3\cdot 8\cdot \sin 60^\circ=24\cdot \frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\ \text{см}^2.$$

Полная поверхность прямого параллелепипеда равна сумме боковой поверхности и удвоенной площади основания:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=220+2\cdot 12\sqrt3=220+24\sqrt3\ \text{см}^2.$$

$$220+24\sqrt3\approx 261{,}6\ \text{см}^2\approx 262\ \text{см}^2.$$

Ответ: $$220+24\sqrt3\ \text{см}^2\approx 262\ \text{см}^2.$$