Упр.30 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Прямая а лежит в плоскости а, a прямая b перпендикулярна этой плоскости. Чему равен угол между прямыми а и b?

Пусть $$A$$ — точка пересечения прямой $$b$$ с плоскостью $$\alpha$$. Через точку $$A$$ проведём прямую $$a’$$, параллельную прямой $$a$$.

Так как $$a’ \parallel a$$ и $$a \subset \alpha$$, то прямая $$a’$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. Поскольку $$b \perp \alpha$$, то прямая $$b$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $$A$$, в частности $$a’$$.

Значит, $$b \perp a’$$. Но угол между прямыми $$a$$ и $$b$$ равен углу между прямой $$b$$ и прямой, параллельной $$a$$, то есть между $$b$$ и $$a’$$.

Следовательно, угол между прямыми $$a$$ и $$b$$ равен $$90^\circ$$.

Ответ

$$90^\circ$$