Упр.3 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 3. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Чему равно ребро куба?

Пусть ребро куба равно $$x$$ см. Тогда после увеличения ребра на $$2$$ см новое ребро станет равным $$x+2$$, а объём куба увеличится на

$$ (x+2)^3-x^3=98. $$

Раскроем скобки:

$$ x^3+6x^2+12x+8-x^3=98, $$

$$ 6x^2+12x+8=98, $$

$$ 6x^2+12x-90=0, $$

$$ x^2+2x-15=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ (x-3)(x+5)=0. $$

Отсюда $$x=3$$ или $$x=-5$$. Так как ребро куба не может быть отрицательным, получаем $$x=3$$ см.

Ответ

$$3\text{ см}$$