Упр.3 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра $$6\text{ см}$$, радиус основания $$5\text{ см}$$. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии $$4\text{ см}$$ от неё.

Пусть сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник $$ABCD$$. Тогда одна его сторона равна высоте цилиндра:

$$AB=CD=6\text{ см}.$$

Рассмотрим основание цилиндра. Расстояние от оси до секущей плоскости равно $$4\text{ см}$$, значит в круге основания хорда $$AD$$ находится на расстоянии $$OK=4\text{ см}$$ от центра $$O$$. Радиус основания равен $$5\text{ см}$$, поэтому в прямоугольном треугольнике $$OAK$$:

$$AK=\sqrt{OA^2-OK^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\text{ см}.$$

Тогда

$$AD=2AK=2\cdot 3=6\text{ см}.$$

Следовательно, площадь сечения равна

$$S_{ABCD}=AB\cdot AD=6\cdot 6=36\text{ см}^2.$$

Ответ: $$36\text{ см}^2$$.