Упр.3 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Прямые $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ попарно перпендикулярны (рис. 61). Найдите отрезок $$CD$$, если:

1. $$AB=3\ \text{см}$$, $$BC=7\ \text{см}$$, $$AD=1{,}5\ \text{см}$$;
2. $$BD=9\ \text{см}$$, $$BC=16\ \text{см}$$, $$AD=5\ \text{см}$$;
3. $$AB= a$$, $$BC= a$$, $$AD=d$$;
4. $$BD=c$$, $$BC=a$$, $$AD=d$$.

Так как прямые $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ попарно перпендикулярны, то треугольники $$ABC$$, $$ABD$$ и $$ACD$$ прямоугольные. Поэтому используем теорему Пифагора.

1. $$AB=3\text{ см},\ BC=7\text{ см},\ AD=1{,}5\text{ см}$$

   $$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{49-9}=\sqrt{40}$$
   
   $$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{2{,}25+40}=\sqrt{42{,}25}=6{,}5\text{ см}$$

2. $$BD=9\text{ см},\ BC=16\text{ см},\ AD=5\text{ см}$$

   $$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{81-25}=\sqrt{56}$$
   
   $$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{256-56}=\sqrt{200}$$
   
   $$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{25+200}=\sqrt{225}=15\text{ см}$$

3. $$AB=b,\ BC=a,\ AD=d$$

   $$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{a^2-b^2}$$
   
   $$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{d^2+a^2-b^2}$$

4. $$BD=c,\ BC=a,\ AD=d$$

   $$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{c^2-d^2}$$
   
   $$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{a^2-c^2+d^2}$$
   
   $$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{d^2+a^2-c^2+d^2}=\sqrt{a^2-c^2+2d^2}$$

Ответ: а) $$6{,}5\text{ см}$$; б) $$15\text{ см}$$; в) $$\sqrt{a^2-b^2+d^2}$$; г) $$\sqrt{a^2-c^2+2d^2}$$.