Упр.3 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то они лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость через $$\alpha$$.

Пусть прямая $$c$$ пересекает прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$A$$ и $$B$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$, значит прямая $$c$$ имеет с плоскостью $$\alpha$$ две общие точки.

По теореме о прямой, имеющей с плоскостью две общие точки, получаем, что $$c \subset \alpha$$.

Следовательно, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, лежат в одной плоскости $$\alpha$$, что и требовалось доказать.