Упр.29 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Шар, радиус которого $$41\ \text{дм}$$, пересечён плоскостью на расстоянии $$9\ \text{дм}$$ от центра. Найдите площадь сечения.

Искомое сечение шара плоскостью — круг. Его центр находится в основании перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Пусть $$O$$ — центр шара, $$O_1$$ — центр сечения, тогда $$OO_1=9\text{ дм}, \quad OA=41\text{ дм}.$$

Для любой точки $$A$$ окружности сечения треугольник $$OO_1A$$ прямоугольный, поэтому

$$O_1A=\sqrt{OA^2-OO_1^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40\text{ дм}.$$

Тогда площадь сечения равна

$$S=\pi O_1A^2=\pi\cdot 40^2=1600\pi\text{ дм}^2.$$

Ответ: $$1600\pi\text{ дм}^2.$$