Упр.29 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскостью на рас стоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Сечение шара плоскостью является кругом. Его центр лежит в основании перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Обозначим центр шара через $$O$$, центр сечения — через $$O_1$$. Тогда $$OO_1=9$$ дм, а радиус шара $$OA=41$$ дм, где $$A$$ — точка окружности сечения.

В прямоугольном треугольнике $$OO_1A$$ по теореме Пифагора получаем:

$$ O_1A=\sqrt{OA^2-OO_1^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40 \text{ дм}. $$

Тогда площадь сечения равна:

$$ S=\pi O_1A^2=\pi \cdot 40^2=1600\pi \text{ дм}^2. $$

Ответ

$$1600\pi \text{ дм}^2$$