Упр.29 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В прямом параллелепипеде стороны оснований $$6\ \text{м}$$ и $$8\ \text{м}$$ образуют угол $$30^\circ$$, боковое ребро равно $$5\ \text{м}$$. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Из вершины $$B$$ опустим перпендикуляр $$BH$$ на ребро $$AD$$. Тогда $$BH$$ — высота основания параллелепипеда.

В прямоугольном треугольнике $$BHA$$:

$$BH=AB\cdot \sin \angle BAD=6\cdot \sin 30^\circ=6\cdot \frac12=3\text{ м}.$$

Площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=AD\cdot BH=8\cdot 3=24\text{ м}^2.$$

Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники, поэтому площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}}=2\cdot (AB\cdot AA_1)+2\cdot (AD\cdot AA_1)=2\cdot (6\cdot 5)+2\cdot (8\cdot 5)=140\text{ м}^2.$$

Тогда полная поверхность параллелепипеда:

$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot 24+140=188\text{ м}^2.$$

Ответ: $$188\text{ м}^2$$.