Упр.29 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B прямом параллелепипеде стороны оснований 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Подробный ответ

Опустим из вершины $$B$$ перпендикуляр $$BH$$ на ребро $$AD$$. Тогда $$BH$$ — высота основания параллелепипеда.

В прямоугольном треугольнике $$BHA$$:

$$BH=AB\cdot \sin \angle BAD=6\cdot \sin 30^\circ=6\cdot \frac{1}{2}=3\text{ м}.$$

Площадь основания равна:

$$S_{\text{осн}}=AD\cdot BH=8\cdot 3=24\text{ м}^2.$$

Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники, поэтому площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=2\cdot AB\cdot AA_1+2\cdot AD\cdot AA_1$$

$$S_{\text{бок}}=2\cdot 6\cdot 5+2\cdot 8\cdot 5=60+80=140\text{ м}^2.$$

Тогда полная поверхность параллелепипеда:

$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot 24+140=188\text{ м}^2.$$