Упр.29 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Из концов отрезка $$AB$$, параллельного плоскости, проведены перпендикуляр $$AC$$ и наклонная $$BD$$, перпендикулярная отрезку $$AB$$ (рис. 63). Чему равно расстояние $$CD$$, если $$AB=a$$, $$AC=b$$, $$BD=c$$?

Проведём отрезок $$AD$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABD$$ по теореме Пифагора

$$AD^2=AB^2+BD^2=a^2+c^2.$$

Так как $$AC \perp \alpha$$, а отрезок $$CD$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, то $$AC \perp CD$$. Значит, треугольник $$ACD$$ прямоугольный.

По теореме Пифагора для треугольника $$ACD$$:

$$CD^2=AD^2-AC^2=(a^2+c^2)-b^2.$$

Следовательно,

$$CD=\sqrt{a^2+c^2-b^2}.$$

Ответ: $$\sqrt{a^2+c^2-b^2}$$.