Упр.29 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Из концов отрезка AB, параллельного плоскости, проведены перпендикуляр AC и наклонная BD, перпендикулярная отрезку AB (рис. 63). Чему равно расстояние CD, если AB = а, AC = b, BD = с?

Проведём отрезок $$AD$$. Тогда треугольник $$ABD$$ прямоугольный, так как $$BD \perp AB$$. По теореме Пифагора:

$$AD^2=AB^2+BD^2=a^2+c^2.$$

Так как $$AC \perp \alpha$$, а отрезок $$CD$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, то $$AC \perp CD$$. Следовательно, треугольник $$ACD$$ прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике $$ACD$$ по теореме Пифагора:

$$CD^2=AD^2-AC^2=a^2+c^2-b^2.$$

Значит,

$$CD=\sqrt{a^2+c^2-b^2}.$$

Ответ

$$\sqrt{a^2+c^2-b^2}$$