Упр.27 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части $$3\ \text{см}$$ и $$9\ \text{см}$$. На какие части делится объём шара?

Найдём радиус шара. Диаметр разбит плоскостью на отрезки $$3\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$, значит

$$R=\frac{3+9}{2}=6\text{ см}.$$

Так как плоскость перпендикулярна диаметру, получаются два шаровых сегмента высотами $$h_1=3\text{ см}$$ и $$h_2=9\text{ см}.$$

Объём шарового сегмента вычисляется по формуле

$$V=\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right).$$

Тогда

$$V_1=\pi\cdot 3^2\left(6-\frac{3}{3}\right)=\pi\cdot 9\cdot 5=45\pi\text{ см}^3,$$
$$V_2=\pi\cdot 9^2\left(6-\frac{9}{3}\right)=\pi\cdot 81\cdot 3=243\pi\text{ см}^3.$$

Следовательно, объём шара делится на части $$45\pi\text{ см}^3$$ и $$243\pi\text{ см}^3.$$

Ответ: $$45\pi\text{ см}^3,\ 243\pi\text{ см}^3.$$