Упр.27 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 4-27. Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\) соответственно. Докажите, что параллелограммы \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\) совмещаются параллельным переносом.

Пусть плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, а прямые $$AA_1$$, $$BB_1$$, $$CC_1$$ и $$DD_1$$ параллельны между собой и пересекают эти плоскости.

Рассмотрим отрезки этих параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями. Такие отрезки равны, значит

$$AA_1=BB_1=CC_1=DD_1.$$

Следовательно, точки $$A,B,C,D$$ переходят в точки $$A_1,B_1,C_1,D_1$$ при одном и том же параллельном переносе: все они смещаются на одно и то же расстояние вдоль параллельных прямых.

Параллельный перенос переводит параллелограмм в равный ему параллелограмм. Поэтому параллелограммы $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ совмещаются параллельным переносом.