Упр.27 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Параллелограммы ABCD и ABC1D1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырехугольник CDD1C1 тоже параллелограмм (рис. 36).

Так как $$ABCD$$ и $$ABC_1D_1$$ — параллелограммы, то

$$AB \parallel CD,\quad AB = CD,$$

и

$$AB \parallel C_1D_1,\quad AB = C_1D_1.$$

Из параллельности прямых $$AB \parallel CD$$ и $$AB \parallel C_1D_1$$ следует, что

$$CD \parallel C_1D_1.$$

Кроме того, из равенств $$AB = CD$$ и $$AB = C_1D_1$$ получаем

$$CD = C_1D_1.$$

Итак, в четырёхугольнике $$CDD_1C_1$$ одна пара противоположных сторон параллельна и равна друг другу:

$$CD \parallel C_1D_1,\quad CD = C_1D_1.$$

Следовательно, $$CDD_1C_1$$ — параллелограмм.

Ответ

$$CDD_1C_1$$ — параллелограмм.