Упр.27 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Параллелограммы $$ABCD$$ и $$ABC_1D_1$$ лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырёхугольник $$CDD_1C_1$$ тоже параллелограмм.

Так как $$ABCD$$ и $$ABC_1D_1$$ — параллелограммы, то

$$AB \parallel CD,\quad AB = CD,$$

$$AB \parallel C_1D_1,\quad AB = C_1D_1.$$

Следовательно, $$CD \parallel C_1D_1$$ и $$CD = C_1D_1$$.

В четырёхугольнике $$CDD_1C_1$$ одна пара противоположных сторон $$CD$$ и $$C_1D_1$$ параллельна и равна. Значит, $$CDD_1C_1$$ — параллелограмм.