Упр.26 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь четырехугольника, вписанного в окружность, стороны которого в порядке их обхода равны: 1) $$1\ \text{см},\ 4\ \text{см},\ 8\ \text{см},\ 7\ \text{см}$$; 2) $$2\ \text{см},\ 5\ \text{см},\ 11\ \text{см},\ 10\ \text{см}$$.

Для вписанного четырёхугольника используем формулу Брахмагупты:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)},$$

где $$p=\frac{a+b+c+d}{2}$$ — полупериметр.

1. $$a=1\text{ см},\ b=4\text{ см},\ c=8\text{ см},\ d=7\text{ см}.$$

   Найдём полупериметр:

   $$p=\frac{1+4+8+7}{2}=\frac{20}{2}=10\text{ см}.$$

   Тогда

   $$S=\sqrt{10(10-1)(10-4)(10-8)(10-7)} =\sqrt{10\cdot 9\cdot 6\cdot 2\cdot 3} =18\text{ см}^2.$$

2. $$a=2\text{ см},\ b=5\text{ см},\ c=11\text{ см},\ d=10\text{ см}.$$

   Найдём полупериметр:

   $$p=\frac{2+5+11+10}{2}=\frac{28}{2}=14\text{ см}.$$

   Тогда

   $$S=\sqrt{14(14-2)(14-5)(14-11)(14-10)} =\sqrt{14\cdot 12\cdot 9\cdot 3\cdot 4} =36\text{ см}^2.$$

Ответ: 1) $$18\text{ см}^2$$; 2) $$36\text{ см}^2$$.