Упр.26 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V?

Объём полушара радиуса $$R$$ равен половине объёма шара:

$$V_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi R^3.$$

Объём цилиндрической части с высотой $$h$$ и радиусом основания $$R$$:

$$V_2=\pi R^2h.$$

Объём всего сосуда равен сумме этих объёмов:

$$V=V_1+V_2=\frac{2}{3}\pi R^3+\pi R^2h.$$

Выразим $$h$$:

$$\pi R^2h=V-\frac{2}{3}\pi R^3,$$

$$h=\frac{V-\frac{2}{3}\pi R^3}{\pi R^2}=\frac{V}{\pi R^2}-\frac{2}{3}R.$$

Ответ

$$h=\frac{V}{\pi R^2}-\frac{2}{3}R.$$