Упр.26 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Докажите, что при параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему параллелограмм.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, а при параллельном переносе точки $$A,B,C,D$$ переходят в точки $$A’,B’,C’,D’$$ соответственно.

Так как параллельный перенос является движением, то он сохраняет расстояния. Поэтому

$$A’B’=AB,\quad B’C’=BC,\quad C’D’=CD,\quad D’A’=DA.$$

Кроме того, при параллельном переносе прямые переходят в параллельные им прямые, значит, если в параллелограмме $$ABCD$$ выполнено $$AB \parallel CD$$ и $$BC \parallel AD$$, то и после переноса получаем

$$A’B’ \parallel C’D’,\quad B’C’ \parallel D’A’.$$

Следовательно, четырёхугольник $$A’B’C’D’$$ имеет попарно равные противоположные стороны и попарно параллельные противоположные стороны, значит, это параллелограмм.

При этом его стороны равны соответствующим сторонам параллелограмма $$ABCD$$, то есть $$A’B’C’D’$$ равен $$ABCD$$.

Ответ

При параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему параллелограмм.