Упр.26 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых. Всегда ли это возможно?

Через точку $$A$$ проведём две прямые: $$a_1 \parallel a$$ и $$b_1 \parallel b$$. Так как прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются, то и прямые $$a_1$$ и $$b_1$$, проведённые через одну точку, лежат в одной плоскости и пересекаются.

Проведём через пересекающиеся прямые $$a_1$$ и $$b_1$$ плоскость $$\alpha$$. Тогда по теореме о параллельности прямой и плоскости каждая из прямых $$a$$ и $$b$$ параллельна плоскости $$\alpha$$.

Однако это возможно не всегда. Если точка $$A$$ лежит в плоскости, содержащей пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$, то искомой плоскости не существует: любая плоскость, проходящая через $$A$$ и параллельная обеим прямым, совпала бы с этой плоскостью, а значит, не была бы параллельна им.

Ответ: не всегда.