Упр.25 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.

Внешний диаметр шара равен $$18\text{ см}$$, значит внешний радиус:

$$R=\frac{18}{2}=9\text{ см}.$$

Толщина стенок $$3\text{ см}$$, поэтому внутренний радиус:

$$r=9-3=6\text{ см}.$$

Объём материала равен разности объёмов внешнего и внутреннего шаров:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3-\frac{4}{3}\pi r^3.$$

Подставим значения:

$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot 9^3-\frac{4}{3}\pi\cdot 6^3$$

$$V=\frac{4}{3}\pi(729-216)=\frac{4}{3}\pi\cdot 513=684\pi\text{ см}^3.$$

Приближённо:

$$684\pi \approx 2148\text{ см}^3.$$

Ответ

$$684\pi\text{ см}^3 \approx 2148\text{ см}^3.$$