Упр.25 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Внешний диаметр полого шара — $$18\ \text{см}$$. Толщина стенок — $$3\ \text{см}$$. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.

Найдём внутренний диаметр шара. Толщина стенок с двух сторон равна $$3\cdot 2=6$$ см, значит

$$d_{\text{вн}}=18-6=12\text{ см},$$

то есть внутренний радиус равен $$r=6\text{ см},$$ а внешний радиус

$$R=9\text{ см}.$$

Объём материала равен разности объёмов внешнего и внутреннего шаров:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3-\frac{4}{3}\pi r^3 =\frac{4}{3}\pi(9^3-6^3) =\frac{4}{3}\pi(729-216) =\frac{4}{3}\pi\cdot 513 =684\pi\ \text{см}^3.$$

Приближённо:

$$684\pi \approx 2148\ \text{см}^3.$$

Ответ: $$684\pi\ \text{см}^3 \approx 2148\ \text{см}^3.$$