Упр.25 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны $$15\ \text{м}$$, а расстояния между содержащими их параллельными прямыми равны $$26\ \text{м}$$, $$25\ \text{м}$$ и $$17\ \text{м}$$. Найдите объем призмы.

Построим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам и пересекающей все три боковых ребра. Тогда в этом сечении получим треугольник со сторонами $$26\text{ м},\ 25\text{ м},\ 17\text{ м}.$$

Найдём его площадь по формуле Герона. Полупериметр:

$$p=\frac{26+25+17}{2}=34.$$

Тогда

$$S=\sqrt{p(p-26)(p-25)(p-17)} =\sqrt{34\cdot 8\cdot 9\cdot 17} =\sqrt{41616}=204\text{ м}^2.$$

Объём наклонной призмы равен произведению площади такого сечения на длину бокового ребра:

$$V=S\cdot 15=204\cdot 15=3060\text{ м}^3.$$

Ответ: $$3060\text{ м}^3.$$