Упр.25 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

У пирамиды все боковые ребра равны. Докажите, что она вписана в некоторый конус.

Опустим из вершины пирамиды перпендикуляр $$SO$$ на плоскость основания. Тогда точка $$O$$ — центр окружности, описанной около основания пирамиды.

Пусть боковые рёбра пирамиды равны $$l$$, а их проекции на плоскость основания равны $$R$$ — радиусу описанной около основания окружности. Тогда в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $$l$$ и катетами $$SO$$ и $$R$$ по теореме Пифагора имеем

$$R=\sqrt{l^2-SO^2}.$$

Значит, все боковые рёбра пирамиды лежат на образующих некоторого конуса с вершиной в точке $$S$$, осью $$SO$$, высотой $$SO$$ и радиусом основания $$R$$. Следовательно, данная пирамида вписана в этот конус.

Ответ

Пирамида вписана в некоторый конус.