Упр.25 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2 : 3.

Подробный ответ

Пусть $$AO=2x$$, тогда $$BO=3x$$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$SAO$$ и $$SBO$$. По теореме Пифагора:

$$SO^2=SA^2-AO^2,$$

$$SO^2=SB^2-BO^2.$$

Приравняем выражения для $$SO^2$$:

$$23^2-(2x)^2=33^2-(3x)^2,$$

$$529-4x^2=1089-9x^2,$$

$$5x^2=560,$$

$$x^2=112.$$

Теперь найдём $$SO$$:

$$SO^2=23^2-4\cdot 112=529-448=81,$$