Упр.24 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано: В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное
боковым ребрам, и пересекающее все из них; площадь сечения Q, а
боковые ребра равны l;
Найти: Объем призмы;
Решение:
1) Плоскость сечения разбивает призму на две части, переместим их
так, чтобы совместить нижнее основание призмы с верхним, тогда
получим прямую призму, у которой основанием служит данное сечение;
2) Так как сечение перпендикулярно ребрам призмы, то полученная
призма-прямая, тогда ее объем равен: V=Sh=Ql;
Ответ: Ql.

Подробный ответ

Плоскость сечения разбивает наклонную призму на две части. Если одну из них переместить так, чтобы совместить нижнее основание призмы с верхним, то получится прямая призма, у которой основанием служит данное сечение.

Так как сечение перпендикулярно боковым рёбрам призмы, то высота полученной прямой призмы равна длине бокового ребра, то есть $$h=l$$.

Тогда объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V=Sh=Q\cdot l.$$