Упр.24 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым рёбрам и пересекающее все боковые рёбра. Найдите объём призмы, если площадь сечения $$Q$$, а боковые рёбра равны $$l$$ (рис. 176).

Подробный ответ

Плоскость сечения разбивает призму на две части. Переместим их так, чтобы совместить нижнее основание призмы с верхним. Тогда получим прямую призму, у которой основанием служит данное сечение.

Так как сечение перпендикулярно боковым рёбрам призмы, то высота полученной прямой призмы равна длине бокового ребра, то есть $$h=l$$. Площадь основания равна $$Q$$.

Следовательно, объём призмы:

$$V=Sh=Q\cdot l=Ql.$$

Ответ: $$Ql$$.