Упр.24 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: По стороне основания а и боковому ребру b найдите полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной;2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
Боковыми гранями правильной призмы являются прямоугольники, поэтому площадь боковой поверхности равна
$$S_{\text{бок}}=n\cdot ab,$$
где $$n$$ — число сторон основания.
Полная поверхность призмы:
$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}.$$
1) Треугольная призма.
Основание — правильный треугольник, значит
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$
Тогда
$$S_{\text{бок}}=3ab,$$
и полная поверхность равна
$$S=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3ab=3ab+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$$
2) Четырёхугольная призма.
Основание — квадрат, поэтому
$$S_{\text{осн}}=a^2.$$
Тогда
$$S_{\text{бок}}=4ab,$$
и
$$S=2a^2+4ab.$$
3) Шестиугольная призма.
Основание — правильный шестиугольник, значит
$$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2.$$
Тогда
$$S_{\text{бок}}=6ab,$$
и полная поверхность равна
$$S=2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2+6ab=3a^2\sqrt{3}+6ab.$$
Ответ
1) $$3ab+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$4ab+2a^2$$; 3) $$6ab+3a^2\sqrt{3}$$.