Упр.24 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. По стороне основания $$a$$ и боковому ребру $$b$$ найдите полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.

Боковые грани правильной призмы — прямоугольники, поэтому площадь боковой поверхности равна

$$S_{\text{бок}}=n\cdot ab,$$

где $$n$$ — число сторон основания.

Полная поверхность призмы:

$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}.$$

1. Для правильной треугольной призмы основание — равносторонний треугольник:

   $$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}, \qquad S_{\text{бок}}=3ab.$$

   Тогда

   $$S=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3ab=3ab+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$$

2. Для правильной четырёхугольной призмы основание — квадрат:

   $$S_{\text{осн}}=a^2, \qquad S_{\text{бок}}=4ab.$$

   Тогда

   $$S=2a^2+4ab.$$

3. Для правильной шестиугольной призмы основание — правильный шестиугольник:

   $$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2, \qquad S_{\text{бок}}=6ab.$$

   Тогда

   $$S=2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2+6ab=6ab+3a^2\sqrt{3}.$$

Ответ: 1) $$3ab+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$4ab+2a^2$$; 3) $$6ab+3a^2\sqrt{3}$$.