Упр.24 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: При параллельном переносе точка A (2; 1; -1) переходит в точку A’ (1; -1; 0). B какую точку переходит начало координат?

При параллельном переносе координаты точки изменяются по формулам:

$$x’ = x + a,\quad y’ = y + b,\quad z’ = z + c.$$

Для точки $$A(2;1;-1)$$ и её образа $$A'(1;-1;0)$$ получаем:

$$1=2+a,\quad -1=1+b,\quad 0=-1+c.$$

Отсюда:

$$a=-1,\quad b=-2,\quad c=1.$$

Значит, начало координат $$O(0;0;0)$$ перейдёт в точку

$$O'(0-1;\,0-2;\,0+1)=(-1;-2;1).$$

Ответ

$$O'(-1;-2;1).$$