Упр.24 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. При параллельном переносе точка $$A(2; 1; -1)$$ переходит в точку $$A'(1; -1; 0)$$. В какую точку переходит начало координат?

При параллельном переносе координаты точки изменяются по формулам

$$x’=x+a,\quad y’=y+b,\quad z’=z+c.$$

Так как точка $$A(2;1;-1)$$ переходит в точку $$A'(1;-1;0),$$ получаем:

$$1=2+a,\quad -1=1+b,\quad 0=-1+c.$$

Отсюда

$$a=-1,\quad b=-2,\quad c=1.$$

Теперь найдём образ начала координат $$O(0;0;0).$$ После переноса его координаты будут:

$$x’=0-1=-1,\quad y’=0-2=-2,\quad z’=0+1=1.$$

Следовательно, начало координат переходит в точку $$O'(-1;-2;1).$$

Ответ: $$O'(-1;-2;1).$$