Упр.23 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Имеется кусок свинца массой $$1\ \text{кг}$$. Сколько шариков диаметром $$1\ \text{см}$$ можно отлить из куска (плотность свинца $$11{,}4\ \text{г/см}^3$$)?

Объём одного шарика радиуса $$r=\frac{1}{2}\text{ см}$$ равен

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{6}\pi\ \text{см}^3.$$

Масса одного шарика:

$$m=V\rho=\frac{1}{6}\pi\cdot 11{,}4=1{,}9\pi\ \text{г}.$$

Тогда из $$1\text{ кг}=1000\text{ г}$$ свинца можно отлить

$$n=\frac{1000}{1{,}9\pi}\approx 167.$$

Ответ: $$\approx 167$$ шариков.