Упр.23 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра наклонной треугольной призмы, равны $$2\ \text{см}$$, $$3\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, а боковые рёбра — $$5\ \text{см}$$. Найдите боковую поверхность призмы.

Подробный ответ

Проведём плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам призмы. Она пересечёт эти рёбра в точках $$M$$, $$N$$ и $$K$$. Тогда расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра, равны сторонам треугольника $$MNK$$:

$$MN=2\text{ см},\quad NK=3\text{ см},\quad MK=4\text{ см}.$$

Найдём периметр треугольника $$MNK$$:

$$p=MN+NK+MK=2+3+4=9\text{ см}.$$

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро:

$$S=pl=9\cdot 5=45\text{ см}^2.$$

Ответ: $$45\text{ см}^2$$.