Упр.23 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Пусть $$AO=y$$, $$BO=x$$. Так как $$SB>SA$$, то и его проекция больше: $$x>y$$. По условию

$$x-y=9,$$

значит, $$x=9+y$$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$SAO$$ и $$SBO$$, где $$SO$$ — расстояние от точки до плоскости. По теореме Пифагора:

$$SO^2=SA^2-AO^2=SB^2-BO^2.$$

Подставим данные:

$$10^2-y^2=17^2-(9+y)^2.$$

$$100-y^2=289-(81+18y+y^2).$$

$$100-y^2=208-18y-y^2.$$

$$18y=108,$$

$$y=6.$$

Тогда

$$x=9+6=15.$$

Ответ: $$AO=6\text{ см},\ BO=15\text{ см}.$$