Упр.23 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны плоскости $$\gamma$$. Могут ли плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаться?

Предположим, что плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются. Тогда у них есть общая точка $$A$$, то есть через точку $$A$$ проходят две различные плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$, обе параллельные плоскости $$\gamma$$.

Но по теореме о параллельных плоскостях через одну точку можно провести только одну плоскость, параллельную данной плоскости. Получаем противоречие.

Следовательно, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаться не могут.

Ответ: не могут.