Упр.22 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами $$25\ \text{см}$$ и $$35\ \text{см}$$. Найдите диаметр нового шара.

Объём шара вычисляется по формуле

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{6}\pi d^3,$$

где $$d$$ — диаметр шара.

Тогда сумма объёмов двух исходных шаров равна объёму нового шара:

$$\frac{1}{6}\pi d^3=\frac{1}{6}\pi\left(25^3+35^3\right).$$

Сократим на $$\frac{1}{6}\pi$$:

$$d^3=25^3+35^3=15625+42875=58500.$$

Следовательно,

$$d=\sqrt[3]{58500}\approx 39.$$

Ответ: $$39\text{ см}.$$