Упр.22 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара.

Объём шара выражается формулой $$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{\pi d^3}{6},$$ где $$d$$ — диаметр шара.

Пусть диаметры данных шаров равны $$d_1=25\text{ см}$$ и $$d_2=35\text{ см}.$$ Тогда объём нового шара равен сумме объёмов исходных шаров:

$$ \frac{\pi d^3}{6}=\frac{\pi d_1^3}{6}+\frac{\pi d_2^3}{6}. $$

Сократим на $$\frac{\pi}{6}$$:

$$ d^3=d_1^3+d_2^3=25^3+35^3. $$

Вычислим:

$$ 25^3=15625,\qquad 35^3=42875, $$

$$ d^3=15625+42875=58500. $$

Тогда

$$ d=\sqrt[3]{58500}\approx 39\text{ см}. $$

Ответ

$$\approx 39\text{ см}$$