Упр.22 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

Подробный ответ

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию, у которой основания равны диаметрам оснований конуса:

$$AD=2R=2\cdot 7=14\text{ дм}, \qquad BC=2r=2\cdot 3=6\text{ дм}.$$

Боковые стороны трапеции равны образующей, значит

$$AB=CD=5\text{ дм}.$$

Опустим высоту $$BM$$ на основание $$AD$$. Тогда в равнобедренной трапеции

$$AM=\frac{AD-BC}{2}=\frac{14-6}{2}=4\text{ дм}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ найдём высоту трапеции:

$$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\text{ дм}.$$

Теперь найдём площадь осевого сечения:

$$S=\frac{AD+BC}{2}\cdot BM=\frac{14+6}{2}\cdot 3=30\text{ дм}^2.$$